Thermische Ausdehnung von Rohrleitungen berechnen

Rohrleitungen verändern ihre Länge, wenn sich ihre Temperatur ändert. Eine Leitung wird bei Erwärmung länger und zieht sich beim Abkühlen wieder zusammen. Je länger der Rohrabschnitt und je größer die Temperaturdifferenz, desto größer fällt diese Bewegung aus.

Für die Planung von Rohrlagern, Gleitwegen und Festpunkten muss deshalb zunächst bekannt sein, welche thermische Längenänderung tatsächlich zu erwarten ist. Für einen geraden Rohrabschnitt lässt sich diese freie Längenausdehnung mit einer einfachen Grundformel berechnen.

Formel zur Berechnung der thermischen Ausdehnung einer Rohrleitung

Die freie thermische Längenänderung wird mit folgender Formel berechnet:

ΔL = α × L × ΔT

Dabei bedeuten:

Die Formel beschreibt die Längenänderung eines Rohrabschnitts, wenn er sich grundsätzlich frei ausdehnen beziehungsweise zusammenziehen kann. Sie ist die übliche Grundlage für eine überschlägige Ermittlung des erforderlichen Bewegungswegs.

Temperaturdifferenz richtig bestimmen

Für die Berechnung wird nicht einfach die maximale Betriebstemperatur eingesetzt. Benötigt wird die Temperaturänderung gegenüber dem Ausgangszustand der Rohrleitung.

Vereinfacht gilt:

ΔT = Betriebstemperatur − Montagetemperatur

Wird eine Rohrleitung beispielsweise bei 20 °C montiert und erreicht im Betrieb 120 °C, beträgt die Temperaturdifferenz:

ΔT = 120 °C − 20 °C = 100 K

Bei Temperaturdifferenzen entspricht eine Änderung von 1 °C einer Änderung von 1 K. Für die Berechnung der Längenausdehnung können daher beispielsweise 100 °C Temperaturunterschied als 100 K eingesetzt werden.

Welche Rolle spielt der Wärmeausdehnungskoeffizient?

Der Wärmeausdehnungskoeffizient α beschreibt, wie stark sich ein Werkstoff bei einer bestimmten Temperaturänderung verlängert oder verkürzt.

Er ist werkstoffabhängig. Eine Rohrleitung aus Edelstahl verändert ihre Länge bei gleichem Rohrabschnitt und gleicher Temperaturdifferenz beispielsweise stärker als eine vergleichbare Leitung aus Kohlenstoffstahl.

Für überschlägige Berechnungen werden häufig folgende Größenordnungen verwendet:

Diese Werte dienen der Orientierung. Wärmeausdehnungskoeffizienten können sich abhängig von Werkstoffgüte und Temperaturbereich verändern. Für eine projektspezifische Berechnung sollten deshalb die für den tatsächlichen Rohrwerkstoff und Temperaturbereich geltenden Werkstoffdaten verwendet werden.

Beispiel: Thermische Ausdehnung eines Stahlrohres berechnen

Eine Stahlleitung besitzt folgende Daten:

• Rohrlänge: 25 m
• Montagetemperatur: 20 °C
• Betriebstemperatur: 180 °C
• angenommener Ausdehnungskoeffizient: 0,012 mm/(m·K)

Zunächst wird die Temperaturdifferenz bestimmt:

ΔT = 180 °C − 20 °C = 160 K

Anschließend werden die Werte in die Formel eingesetzt:

ΔL = 0,012 × 25 × 160

ΔL = 48 mm

Der betrachtete Rohrabschnitt verlängert sich bei dieser vereinfachten Berechnung um etwa 48 mm.

Dieser Wert ist eine wichtige Eingangsgröße für die weitere Planung. Die Rohrlagerung muss so ausgelegt werden, dass die vorgesehene Bewegung stattfinden kann oder kontrolliert aufgenommen wird.

Beispiel: Thermische Ausdehnung einer Edelstahlleitung

Bei einer Rohrleitung aus austenitischem Edelstahl kann die Längenausdehnung deutlich größer ausfallen.

Beispiel:

• Rohrlänge: 15 m
• Montagetemperatur: 20 °C
• Betriebstemperatur: 120 °C
• angenommener Ausdehnungskoeffizient: 0,016 mm/(m·K)

Die Temperaturdifferenz beträgt:

ΔT = 120 °C − 20 °C = 100 K

Damit ergibt sich:

ΔL = 0,016 × 15 × 100

ΔL = 24 mm

Die 15 Meter lange Leitung verlängert sich rechnerisch um etwa 24 mm.

Zum Vergleich würde eine gleich lange Leitung mit einem angenommenen Stahlwert von 0,012 mm/(m·K) unter denselben Temperaturbedingungen nur eine Längenänderung von 18 mm erreichen.

Das zeigt, warum der tatsächliche Rohrwerkstoff in der Berechnung berücksichtigt werden muss.

Auch das Abkühlen der Rohrleitung berücksichtigen

Thermische Bewegung findet nicht nur bei Erwärmung statt.

Kühlt eine Leitung unter ihre Montagetemperatur ab, wird ΔT negativ. Die errechnete Längenänderung beschreibt dann eine Verkürzung des Rohrabschnitts.

Beispiel:

• Stahlleitung: 40 m
• Montagetemperatur: 20 °C
• minimale Temperatur: −20 °C
• α = 0,012 mm/(m·K)

Temperaturdifferenz:

ΔT = −20 °C − 20 °C = −40 K

Berechnung:

ΔL = 0,012 × 40 × (−40)

ΔL = −19,2 mm

Die Rohrleitung verkürzt sich gegenüber dem Montagezustand rechnerisch um rund 19 mm.

Bei Leitungen mit stark wechselnden Betriebszuständen sollten deshalb sowohl die maximale Erwärmung als auch die maximale Abkühlung betrachtet werden.

Maximale Bewegung zwischen Mindest- und Höchsttemperatur berechnen

Für die Auslegung eines Bewegungsbereichs kann es erforderlich sein, beide Richtungen vom Montagezustand aus zu betrachten.

Beispiel:

• Rohrlänge: 30 m
• Stahlrohr
• α = 0,012 mm/(m·K)
• Montagetemperatur: 20 °C
• minimale Temperatur: −10 °C
• maximale Temperatur: 150 °C

Bewegung bei Abkühlung

ΔT = −10 − 20 = −30 K

ΔL = 0,012 × 30 × (−30) = −10,8 mm

Bewegung bei Erwärmung

ΔT = 150 − 20 = 130 K

ΔL = 0,012 × 30 × 130 = 46,8 mm

Die Leitung kann sich gegenüber ihrer Montageposition somit theoretisch um etwa 10,8 mm in die eine und 46,8 mm in die andere Richtung bewegen.

Zwischen den beiden extremen Temperaturzuständen ergibt sich damit eine gesamte rechnerische Längenänderung von:

10,8 mm + 46,8 mm = 57,6 mm

Für die Konstruktion eines Rohrlagers ist dieser Unterschied wichtig. Ein Bewegungsweg darf nicht automatisch symmetrisch um die Montageposition angenommen werden.

Welche Rohrlänge muss für die Berechnung verwendet werden?

Nicht immer entspricht die einzusetzende Länge der gesamten Länge einer Rohrleitung.

Maßgebend ist der Rohrabschnitt, dessen thermische Bewegung auf den betrachteten Punkt wirkt. Die Position von Festpunkten, Richtungsänderungen, Kompensatoren und anderen Lagerstellen beeinflusst deshalb die wirksame Länge.

Ein Festpunkt kann eine Rohrleitung beispielsweise in einzelne Dehnungsabschnitte unterteilen. Die Bewegung eines Rohrschlittens richtet sich dann nach dem jeweiligen Abstand zum maßgebenden Festpunkt und dem Bewegungsverhalten des gesamten Abschnitts.

Eine einfache Multiplikation mit der vollständigen Rohrleitungslänge kann deshalb zu einem falschen Ergebnis führen.

Weitere Zusammenhänge zwischen Festpunkten, Gleitlagern, Reibung und Lagerkräften erläutert STEBA im Beitrag Rohrlager berechnen.

Warum die berechnete Rohrdehnung nicht automatisch dem erforderlichen Gleitweg entspricht

Das Ergebnis aus

ΔL = α × L × ΔT

liefert zunächst die freie thermische Längenänderung des betrachteten Rohrabschnitts.

Für die praktische Auslegung eines Gleitlagers oder Rohrschlittens können weitere Größen hinzukommen:

• tatsächliche Montagetemperatur
• maximale und minimale Betriebstemperatur
• Bewegungsrichtung
• Lage der Festpunkte
• Fertigungstoleranzen
• Montagetoleranzen
• mögliche Verschiebungen der Tragkonstruktion
• Rückbewegung beim Abkühlen
• projektspezifische Bewegungsreserven

Deshalb sollte ein errechneter Dehnweg von beispielsweise 48 mm nicht ungeprüft als erforderliche Länge einer einzelnen Gleitfläche übernommen werden.

Wie die Bewegung anschließend konstruktiv mit einem Rohrschlitten umgesetzt werden kann, erläutert der STEBA-Ratgeber Rohrschlitten für thermische Längenausdehnung.

Was passiert, wenn sich die Rohrleitung nicht frei ausdehnen kann?

Kann eine Rohrleitung ihre thermische Längenänderung ungehindert ausführen, bewegt sie sich entsprechend ihrer Temperaturänderung.

Wird diese Bewegung dagegen durch starre Befestigungen oder ungeeignete Lagerungen behindert, entstehen zusätzliche Kräfte und Spannungen.

Diese können beispielsweise wirken auf:

• Rohrleitungen
• Schweißnähte
• Flansche
• Armaturen
• Pumpenanschlüsse
• Rohrhalter
• Festpunkte
• Führungen
• Tragkonstruktionen

Die Berechnung der freien Längenänderung allein sagt jedoch noch nicht aus, wie groß diese Kräfte im realen Rohrleitungssystem werden.

Dafür müssen unter anderem Rohrsteifigkeit, Leitungsverlauf, Lagerbedingungen, Reibung, Anschlüsse und die vorhandene Flexibilität berücksichtigt werden. Bei komplexen oder sicherheitsrelevanten Rohrleitungen ist deshalb eine entsprechende Rohrspannungs- beziehungsweise Flexibilitätsanalyse erforderlich. Auch aktuelle Fachquellen zur Rohrspannungsberechnung unterscheiden ausdrücklich zwischen der einfachen Ermittlung der freien Wärmeausdehnung und einer vollständigen Systemanalyse.

Festpunkt, Führung und Gleitlager müssen zusammenpassen

Nachdem der erforderliche Dehnweg berechnet wurde, muss festgelegt werden, wie sich die Leitung im Betrieb bewegen soll.

Dafür werden in Rohrleitungssystemen unterschiedliche Lagerfunktionen kombiniert.

Festpunkt

Ein Festpunkt verhindert die vorgesehene Verschiebung an einer definierten Position. Von diesem Punkt aus können thermische Bewegungen gezielt in bestimmte Richtungen geleitet werden.

Festpunkte können erhebliche Kräfte aufnehmen müssen und dürfen deshalb nicht ausschließlich anhand des errechneten Dehnwegs dimensioniert werden.

Führungslager

Ein Führungslager ermöglicht eine Bewegung entlang der vorgesehenen Rohrachse, begrenzt jedoch unerwünschte seitliche Bewegungen.

Gleitlager

Ein Gleitlager trägt die Rohrleitung und ermöglicht gleichzeitig eine kontrollierte Bewegung auf der Tragkonstruktion.

Für beweglich gelagerte industrielle Rohrleitungen werden dafür häufig Rohrschlitten eingesetzt. STEBA fertigt Rohrschlitten für Fest-, Gleit- und Führungslager sowie projektspezifische Ausführungen nach Zeichnung oder Werksnorm.

Reibung bei beweglichen Rohrlagern nicht vergessen

Eine gleitende Lagerung bedeutet nicht, dass sich das Rohr vollkommen kraftfrei bewegt.

Zwischen Rohrschlitten beziehungsweise Gleitplatte und Auflager entsteht Reibung. Sie erzeugt horizontale Kräfte, die beispielsweise von Festpunkten und der Tragkonstruktion aufgenommen werden müssen.

Für eine überschlägige Betrachtung einer Gleitlager-Reibkraft kann gelten:

FR = μ × FV

Dabei sind:

• FR = Reibkraft
• μ = Reibwert der Gleitpaarung
• FV = vertikale Lagerkraft

Der anzusetzende Reibwert hängt von der tatsächlichen Materialpaarung, Flächenpressung, Temperatur, Verschmutzung und weiteren Betriebsbedingungen ab. Er sollte deshalb nicht pauschal angenommen werden.

Weitere Hinweise dazu finden Sie im STEBA-Beitrag Rohrlager berechnen.

Häufige Fehler bei der Berechnung der thermischen Rohrdehnung

Falsche Temperaturdifferenz verwenden

Nicht die Betriebstemperatur allein ist maßgebend, sondern ihre Differenz zum betrachteten Ausgangszustand beziehungsweise zur Montagetemperatur.

Ausdehnungskoeffizient des falschen Werkstoffs einsetzen

Stahl und Edelstahl können bei gleichen Bedingungen deutlich unterschiedliche Längenänderungen erreichen. Der Kennwert muss zum tatsächlichen Rohrwerkstoff passen.

Gesamte Rohrleitungslänge statt wirksamer Länge verwenden

Festpunkte, Bögen und andere Systemelemente können die Rohrleitung in unterschiedliche Bewegungsabschnitte unterteilen.

Nur den heißen Betriebsfall berechnen

Auch Abkühlung, Stillstand, Umgebungstemperaturen oder andere Betriebszustände können den Rohrstrang gegenüber seiner Montageposition verschieben.

Berechnete Längenänderung direkt als Gleitweg übernehmen

Toleranzen, Montageposition und die tatsächliche Bewegungsverteilung müssen zusätzlich berücksichtigt werden.

Freie Ausdehnung mit thermischer Kraft verwechseln

Die Formel ΔL = α × L × ΔT berechnet die freie Längenänderung. Welche Kräfte entstehen, wenn diese Bewegung verhindert wird, ist eine weitergehende statische beziehungsweise rohrstatische Fragestellung.

Checkliste für die Berechnung

Bevor Sie die thermische Ausdehnung einer Rohrleitung berechnen, sollten mindestens folgende Angaben vorliegen:

• Rohrwerkstoff
• wirksame Rohrlänge
• Montagetemperatur
• minimale Betriebstemperatur
• maximale Betriebstemperatur
• geeigneter Wärmeausdehnungskoeffizient
• Position der Festpunkte
• vorgesehene Bewegungsrichtung
• Lage der Gleit- und Führungslager

Für die anschließende Auslegung der Lagerung werden zusätzlich Informationen zu Rohrgewicht, Medium, Dämmung, Lasten, Gleitpaarung und Unterkonstruktion benötigt.

Welche Belastungen dabei neben der thermischen Bewegung berücksichtigt werden müssen, zeigt der Beitrag Welche Belastungen müssen Rohrhalter aufnehmen?.

Thermische Rohrbewegung konstruktiv berücksichtigen

Die Berechnung der thermischen Längenausdehnung liefert den Ausgangspunkt für die Bewegungsplanung einer Rohrleitung.

Mit Rohrlänge, Temperaturdifferenz und dem passenden Ausdehnungskoeffizienten lässt sich zunächst bestimmen, wie stark sich ein Leitungsabschnitt theoretisch verlängert oder verkürzt. Anschließend muss dieser Bewegungsweg auf das tatsächliche Rohrleitungssystem übertragen werden.

Festpunkte bestimmen dabei die Bewegungsabschnitte. Führungen halten die Leitung auf dem vorgesehenen Weg. Gleitlager und Rohrschlitten ermöglichen die erforderliche Verschiebung und übertragen gleichzeitig die Gewichtslasten in die Tragkonstruktion.

STEBA fertigt Rohrschlitten für industrielle Rohrleitungssysteme in unterschiedlichen Bauformen sowie nach Werksnorm oder Kundenzeichnung. Abmessungen, Werkstoff, Bauhöhe, Gleit- und Führungsplatten sowie weitere konstruktive Merkmale können auf die jeweiligen Projektanforderungen abgestimmt werden.

Häufige Fragen zur thermischen Ausdehnung von Rohrleitungen

Wie berechnet man die thermische Ausdehnung einer Rohrleitung?

Die freie thermische Längenänderung wird mit ΔL = α × L × ΔT berechnet. Sie benötigen den Wärmeausdehnungskoeffizienten des Rohrwerkstoffs, die wirksame Rohrlänge und die Temperaturdifferenz.

Wie stark dehnt sich ein Stahlrohr bei 100 K Temperaturunterschied aus?

Mit einem überschlägig angesetzten Ausdehnungskoeffizienten von 0,012 mm/(m·K) verlängert sich ein Meter Stahlrohr bei 100 K Temperaturdifferenz um etwa 1,2 mm. Bei zehn Metern wären es entsprechend rund 12 mm.

Dehnt sich Edelstahl stärker aus als Stahl?

Austenitische Edelstähle besitzen üblicherweise einen höheren linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten als Kohlenstoffstahl. Bei gleicher Rohrlänge und Temperaturänderung kann ihre thermische Längenänderung deshalb größer ausfallen.

Welche Temperatur muss für die Berechnung verwendet werden?

Maßgebend ist die Temperaturänderung gegenüber dem betrachteten Ausgangszustand. In der Praxis wird häufig die Differenz zwischen Montagetemperatur und minimaler beziehungsweise maximaler Betriebstemperatur untersucht.

Wird für die Berechnung die gesamte Rohrlänge verwendet?

Nicht zwingend. Entscheidend ist die für den betrachteten Bewegungsabschnitt wirksame Länge. Festpunkte und andere Elemente der Rohrführung können die Gesamtleitung in einzelne Dehnungsabschnitte unterteilen.

Was bedeutet ein negatives Ergebnis bei ΔL?

Ein negatives Ergebnis bedeutet, dass sich die Rohrleitung gegenüber dem Ausgangszustand verkürzt. Das tritt beispielsweise auf, wenn ihre Betriebstemperatur unter der Montagetemperatur liegt.

Reicht die Berechnung der Längenausdehnung für die Auslegung eines Rohrlagers?

Nein. Die errechnete Längenänderung ist nur eine Eingangsgröße. Zusätzlich müssen unter anderem Traglast, Reibung, Bewegungsrichtung, Lagerfunktion, Toleranzen, Festpunktkräfte und die Tragkonstruktion berücksichtigt werden.

Wie kann die thermische Bewegung einer Rohrleitung aufgenommen werden?

Abhängig vom Rohrleitungssystem können natürliche Richtungsänderungen, geeignete Dehnungsbereiche, Kompensatoren sowie abgestimmte Fest-, Führungs- und Gleitlager eingesetzt werden. Rohrschlitten ermöglichen bei industriellen Anlagen häufig eine kontrollierte Bewegung auf der Tragkonstruktion.